एक पुरुष X के 7 मित्र हैं,जिनमें से 4 महिलाएँ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $L_X = 4, M_X = 3$ पुरुष $X$ के महिला और पुरुष मित्रों की संख्या है,और $L_Y = 3, M_Y = 4$ महिला $Y$ के महिला और पुरुष मित्रों की संख्या

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$485$

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(B) मान लीजिए $L_X = 4, M_X = 3$ पुरुष $X$ के महिला और पुरुष मित्रों की संख्या है,और $L_Y = 3, M_Y = 4$ महिला $Y$ के महिला और पुरुष मित्रों की संख्या है।हमें कुल $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों का चयन करना है,ताकि $X$ के समूह से $3$ मित्र और $Y$ के समूह से $3$ मित्र चुने जाएं।मान लीजिए $X$,$l_1$ महिलाओं और $m_1$ पुरुषों को आमंत्रित करता है,और $Y$,$l_2$ महिलाओं और $m_2$ पुरुषों को आमंत्रित करता है।शर्तें: $l_1 + m_1 = 3$,$l_2 + m_2 = 3$,$l_1 + l_2 = 3$,और $m_1 + m_2 = 3$ है।$X$ के लिए संभावित मामले $(l_1, m_1)$ और $Y$ के लिए $(l_2, m_2)$ इस प्रकार हैं:स्थिति $1$: $l_1=3, m_1=0$ और $l_2=0, m_2=3$. तरीके: $\binom{4}{3}\binom{3}{0} 	imes \binom{3}{0}\binom{4}{3} = 4 	imes 4 = 16$.स्थिति $2$: $l_1=2, m_1=1$ और $l_2=1, m_2=2$. तरीके: $\binom{4}{2}\binom{3}{1} 	imes \binom{3}{1}\binom{4}{2} = 18 	imes 18 = 324$.स्थिति $3$: $l_1=1, m_1=2$ और $l_2=2, m_2=1$. तरीके: $\binom{4}{1}\binom{3}{2} 	imes \binom{3}{2}\binom{4}{1} = 12 	imes 12 = 144$.स्थिति $4$: $l_1=0, m_1=3$ और $l_2=3, m_2=0$. तरीके: $\binom{4}{0}\binom{3}{3} 	imes \binom{3}{3}\binom{4}{0} = 1 	imes 1 = 1$.कुल तरीके $= 16 + 324 + 144 + 1 = 485$.

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